Matplotlib 如何正确地绘制信号FFT以得到正确的频率

在本文中，我们将介绍如何使用Matplotlib正确地绘制信号的FFT，并在x轴上得到正确的频率。

首先，我们需要了解一些基本概念。FFT代表快速傅里叶变换，用于将信号从时域转换为频域。频率表示信号的周期性和重复性，通常以Hz为单位。在信号FFT中，y轴表示信号功率的量度，x轴表示频率。

让我们看一个例子。假设我们有一个正弦信号，频率为10 Hz，采样率为1000 Hz，并且我们想要绘制它的FFT。代码如下：

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

# Generate a sine wave with 10 Hz frequency

t = np.linspace(0, 1, 1000, False)

x = np.sin(2 * np.pi * 10 * t)

# Plot the sine wave

plt.plot(t, x)

plt.show()

# Plot the FFT of the sine wave

yf = np.fft.fft(x)

xf = np.linspace(0.0, 1.0 / (2.0 * (1 / 1000)), 500)

plt.plot(xf[:250], 2.0 / 1000 * np.abs(yf[:250]))

plt.show()

我们首先生成了一个频率为10 Hz的正弦信号，并将其在时域中绘制出来。然后，我们使用np.fft.fft函数计算信号FFT，并使用np.linspace函数生成x轴上的频率值。最后，我们将FFT绘制在频域上，并将x轴上的频率截断到频率的一半（因为FFT的信号是对称的）。

然而，如果我们检查上面代码中的xf数组，我们会发现它只包含频率的一半：

[0.00000000e+00 4.00801603e-03 8.01603206e-03 1.20240240e-02 ...

这是因为np.fft.fft函数返回了一个长度为n的FFT数组，其中包含了0到(n-1)的频率值，而我们只需要频率的一半。

为了解决这个问题，我们可以使用np.fft.fftfreq函数来生成完整的频率值数组，然后再将其截断一半。

下面是修复后的代码：

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

# Generate a sine wave with 10 Hz frequency

t = np.linspace(0, 1, 1000, False)

x = np.sin(2 * np.pi * 10 * t)

# Plot the sine wave

plt.plot(t, x)

plt.show()

# Plot the FFT of the sine wave

yf = np.fft.fft(x)

xf = np.fft.fftfreq(len(x), 1 / 1000)

xf = xf[:len(x) // 2]

plt.plot(xf, 2.0 / 1000 * np.abs(yf[:len(x) // 2]))

plt.show()

我们使用np.fft.fftfreq函数生成了完整的频率数组，然后使用“[:len(x) // 2]”来截断一半的频率值。现在，我们在x轴上有了正确的频率值。

问题解决了，但这并不是我们终极的目标。我们想要将x轴的频率转换成更易读的单位。为此，我们可以使用plt.xticks函数来更改x轴上的标记。

下面是一个例子：

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

# Generate a sine wave with 10 Hz frequency

t = np.linspace(0, 1, 1000, False)

x = np.sin(2 * np.pi * 10 * t)

# Plot the sine wave

plt.plot(t, x)

plt.show()

# Plot the FFT of the sine wave

yf = np.fft.fft(x)

xf = np.fft.fftfreq(len(x), 1 / 1000)

xf = xf[:len(x) // 2]

# Convert the x-axis from Hz to kHz

xf = xf / 1000

plt.plot(xf, 2.0 / 1000 * np.abs(yf[:len(x) // 2]))

plt.xticks(np.arange(0, 6, 1))

plt.show()

在这个例子中，我们将x轴的频率从Hz转换为kHz，并使用plt.xticks函数更改标记。这样，我们就可以更轻松地理解信号的频率内容。

阅读更多：Matplotlib 教程

总结

在本文中，我们介绍了如何使用Matplotlib绘制信号FFT，并在x轴上得到正确的频率。我们通过一个例子演示了如何生成一个频率为10 Hz的正弦波信号，并将其绘制出来。然后，我们使用np.fft.fftfreq生成了完整的频率值数组，并使用plt.xticks函数将x轴的频率值改成更方便的单位。现在，我们可以更容易地理解信号的频率特性。